Solusi Persamaan Deferensial Orde 2

4 Desember 09

Hem teringat jaman kuliah persamaan deferensial yang harus mengulang beberapa tahun yang lalu. Padahal kalo mau sedikit saja belajar tidak begitu susah. Yah beginilah manusia.
Sedikit mengingat saja biar nanti saat saya lupa bisa pergi ke blog sendiri untuk mereview:
Bentuk umum dari persamaan deferensial orde 2 adalah: a{d^2y}/{dx^2}+b{dy}/{dx}+cy=f(x)
Untuk mencari solusinya kita harus meneliti dari 2 keadaan, yaitu jika f(x) = 0 dan f(x) <>0″ title=”f(x) <>0″/></m><br /> Yang pertama, f(x)=0, maka bentuk umumnya adalah : <img src=, untuk mencari solusinya maka diperlukan persamaan karakteristiknya yaitu am^2+bm+c=0. Setelah itu kita cari solusi dari persamaan karakteristiknya yaitu didapat m_1 dan m_2
Maka solusi dari persamaan deferensial tersebut adalah y=Ae^{m_1x}+Be^{m_2x}.
Contoh:
Carilah solusi dari {d^2y}/{dx^2}+3{dy}/{dx}+2y=0….. maka:
Persamaan karakteristiknya adalah m^2+3m+2=0, maka (m+1)(m+2)=0 sehingga m_1=-1 dan m_2=-2.
Jadi solusi untuk {d^2y}/{dx^2}+3{dy}/{dx}+2y=0 adalah :
y=Ae^{-x}+Be^{-2x}
Sementara ini dulu.. nanti kita lanjut mencari solusi apabila m_1=m_2, OK?

Tinggalkan Balasan