Mencari Persamaan Lingkaran yang Melalui 3 Titik

27 Juli 09

Belajar lingkaran emang banyak banget yang dibahas, mulai dari SD dulu kita ngenal bentuk lingkaran, unsur-unsurnya, rumus keliling, rumus luas, hubungan dengan segitiga, garis persekutuan lingkaran sampai persamaan lingkaran. Nah, di artikel kali ini saya akan membahas mengenai cara mencari persamaan lingkaran yang udah diketahui 3 titik yang melaluinya.
Ok, kita mulai dengan contoh soal:
Carilah persamaan lingkaran yang melalui titik A (0,2), B (3,3) dan C (6,2) !
Nah, cara mencarinya adalah sebagai berikut:

  1. Anggap lingkaran tersebut tidak berpusat di (0,0) sehingga bentuk umumnya adalah (x-a)² + (y-b)² = r²
  2. Setelah itu buat persamaan dari masing-masing titik dengan cara mensubtitusikan setiap titik pada bentuk umum tersebut sehingga didapat 4 variable yaitu a², b², a, b dan r²
  3. Caranya adalah sebagai berikut:
    • Titik A (0,2) disubtitusikan ke bentuk umum menjadi:
      (0-a)² + (2-b)² = r² lalu dijabarkan menjadi bentuk:
      a² + b² – 4b + 4 = r²……………………(1)
    • Titik B (6,2) disubtitusikan ke bentuk umum menjadi:
      (6-a)² + (2-b)² = r² lalu dijabarkan menjadi bentuk:
      a² + b² – 12a -4b + 40 = r²……………………(2)
    • Titik C (3,3) disubtitusikan ke bentuk umum menjadi:
      (3-a)² + (3-b)² = r² lalu dijabarkan juga menjadi bentuk:
      a² + b² – 6a – 6b + 18 = r²……………………(3)
  4. Langkah selanjutnya adalah mengeliminasi a², b² dan r², caranya adalah sebagai berikut:
    • dari persamaan (1) dan persamaan (2) eliminasi a², b² dan r²
      a² + b² – 4b + 4 = r²
      a² + b² – 12a -4b + 40 = r²


      12a – 36 = 0
      12 = 36
      a = 3 …………………(4)
    • dari persamaan (2) dan persamaan (3) eliminasi a², b² dan r²
      a² + b² – 12a -4b + 40 = r²
      a² + b² – 6a – 6b + 18 = r²


      -6a + 2b + 22 = 0
      -6a + 2b = -22 ………………(5)
    • Subtitusikan persmaan (4) ke persamaan (5), didapat:
      -6(3) + 2b = -22
      -18 + 2b = -22
      2b = -4
      b = -2
    • Dengan nilai a = 3 dan b = -2 kita subtitusikan ke persamaan (1) untuk memperoleh nilai r², yaitu:
      a² + b² – 4b + 4 = r²
      3² + (-2)² – 4(-2) + 4 = r²
      9 + 4 + 8 + 4 = r²
      25 = r²
      Didapat r² = 25.
  5. Jadi, didapatkan a = 3, b = -2 dan r² = 25 dengan nilai ini masukkan ke dalam bentuk umum (x-a)² + (y-b)² = r²
  6. Maka didapatkan:
    (x-a)² + (y-b)² = r²
    (x-3)² + (y+2)² = 25;
    Jadi persamaan lingkarannya adalah : x² + y² – 6a + 4b – 12 = 0.

Nah, begitulah cara mencari persmaan lingkaran yang melalui tiga titik. Mudah bukan?

19 responses to “Mencari Persamaan Lingkaran yang Melalui 3 Titik”

  1. ochid mengatakan:

    ooo gitu ya caranya.. thanks mas ochid.. keep posting ya… hehehe

  2. eckhA mengatakan:

    EM……….
    ternyata mtemtika zulit jga tp kl dphami pazti ngrti kyak ctatan datazzz

  3. rochsid tehape mengatakan:

    maknya belajar.. hihihih

  4. Ulum's mengatakan:

    Oalah iki blogmu tho Chid,, weh weh keren2…. hi hi hi… aku wingi menemui soal koyo ngene. Sempet berpikiran disubstitusi tapi barang kali ada cara yang lain makane Q browsing aja deh. Eh.. ternyata emang carane koyo ngono….thanks yo Pak guru atas solusinya…

  5. Ulum's mengatakan:

    carane emang mudah tapi rada dowo….

  6. rochsid tehape mengatakan:

    @Ulum’s.. asem ig nyindir pak guru, jan-jane sing guru kui sopo to?

  7. Ulum's mengatakan:

    Weleh diomongi guru kq malah diarani nyindir,, haruse malah bangga tho karena dah bisa memberikan solusi buat orang lain… walaupun saiki profesine nyasar dadi desainer n tukang rias web…

  8. goemilar mengatakan:

    termakasih atas postingannya, berguna sekali buat saya.

  9. More Material mengatakan:

    Write more, thats all I have to say. Literally, it seems
    as though you relied on the video to make your point. You definitely know what youre talking about,
    why throw away your intelligence on just posting videos to your blog when you could
    be giving us something enlightening to read?

  10. Oliver mengatakan:

    Hello, after reading this amazing post i am as well cheerful
    to share my know-how here with colleagues.

  11. I just like the valuable info you supply in your articles.
    I’ll bookmark your weblog and take a look at once more here frequently. I’m reasonably sure I’ll be told plenty of new stuff proper right here! Best of luck for the following!

  12. Tomas mengatakan:

    This is very interesting, You are a very skilled blogger.
    I have joined your feed and look forward to seeking more of your fantastic post.
    Also, I have shared your site in my social networks!

  13. Hi there i am kavin, its my first time to commenting anywhere, when
    i read this article i thought i could also create comment due to this
    good piece of writing.

  14. Charts mengatakan:

    Wonderful blog you have here but I was curious about if you knew of any
    user discussion forums that cover the same topics discussed
    in this article? I’d really like to be a part of group
    where I can get feedback from other knowledgeable individuals that share the same
    interest. If you have any recommendations, please let
    me know. Cheers!

  15. this mengatakan:

    Unlike the traditional means of marketing, TV, radio, magazines, in the web marketing campaign positioning sites can be much more targeted, with great advantages in terms of investment and gain on investment faced. Let’s take a look at some important points that will help you distinguish amateur from experts. The world is at your feet as far as selecting a good service.

  16. Saul mengatakan:

    If you are going for finest contents like I do, simply pay a visit this web page
    every day as it offers quality contents, thanks

  17. fariz mengatakan:

    Min,itu yang bener berpusat di (a,b)

  18. Anonymous mengatakan:

    MANTAP BORR

  19. Indra mengatakan:

    Itu mah level biasa hehe! Ini ada soal yg rada aneh dan Maybe belum pernah didengar siswa smp! Tentukan persamaan garis yg melalui 3 titik…. Yg ada kan seringnya yg lalui 2 titik hehe…

Tinggalkan Balasan