Belajar lingkaran emang banyak banget yang dibahas, mulai dari SD dulu kita ngenal bentuk lingkaran, unsur-unsurnya, rumus keliling, rumus luas, hubungan dengan segitiga, garis persekutuan lingkaran sampai persamaan lingkaran. Nah, di artikel kali ini saya akan membahas mengenai cara mencari persamaan lingkaran yang udah diketahui 3 titik yang melaluinya.
Ok, kita mulai dengan contoh soal:
Carilah persamaan lingkaran yang melalui titik A (0,2), B (3,3) dan C (6,2) !
Nah, cara mencarinya adalah sebagai berikut:

1. Anggap lingkaran tersebut tidak berpusat di (0,0) sehingga bentuk umumnya adalah (x-a)² + (y-b)² = r²
2. Setelah itu buat persamaan dari masing-masing titik dengan cara mensubtitusikan setiap titik pada bentuk umum tersebut sehingga didapat 4 variable yaitu a², b², a, b dan r²
3. Caranya adalah sebagai berikut:
   • Titik A (0,2) disubtitusikan ke bentuk umum menjadi:
     (0-a)² + (2-b)² = r² lalu dijabarkan menjadi bentuk:
     a² + b² – 4b + 4 = r²……………………(1)
   • Titik B (6,2) disubtitusikan ke bentuk umum menjadi:
     (6-a)² + (2-b)² = r² lalu dijabarkan menjadi bentuk:
     a² + b² – 12a -4b + 40 = r²……………………(2)
   • Titik C (3,3) disubtitusikan ke bentuk umum menjadi:
     (3-a)² + (3-b)² = r² lalu dijabarkan juga menjadi bentuk:
     a² + b² – 6a – 6b + 18 = r²……………………(3)
4. Langkah selanjutnya adalah mengeliminasi a², b² dan r², caranya adalah sebagai berikut:
   • dari persamaan (1) dan persamaan (2) eliminasi a², b² dan r²
     a² + b² – 4b + 4 = r²
     a² + b² – 12a -4b + 40 = r²

     ---

     12a – 36 = 0
     12 = 36
     a = 3 …………………(4)
   • dari persamaan (2) dan persamaan (3) eliminasi a², b² dan r²
     a² + b² – 12a -4b + 40 = r²
     a² + b² – 6a – 6b + 18 = r²

     ---

     -6a + 2b + 22 = 0
     -6a + 2b = -22 ………………(5)
   • Subtitusikan persmaan (4) ke persamaan (5), didapat:
     -6(3) + 2b = -22
     -18 + 2b = -22
     2b = -4
     b = -2
   • Dengan nilai a = 3 dan b = -2 kita subtitusikan ke persamaan (1) untuk memperoleh nilai r², yaitu:
     a² + b² – 4b + 4 = r²
     3² + (-2)² – 4(-2) + 4 = r²
     9 + 4 + 8 + 4 = r²
     25 = r²
     Didapat r² = 25.
5. Jadi, didapatkan a = 3, b = -2 dan r² = 25 dengan nilai ini masukkan ke dalam bentuk umum (x-a)² + (y-b)² = r²

Maka didapatkan:
(x-a)² + (y-b)² = r²
(x-3)² + (y+2)² = 25;
Jadi persamaan lingkarannya adalah : x² + y² – 6a + 4b – 12 = 0.

Nah, begitulah cara mencari persmaan lingkaran yang melalui tiga titik. Mudah bukan?

7 Responses to “Mencari Persamaan Lingkaran yang Melalui 3 Titik”

1. ochid says:

   27 July 2009 at 18:19

   ooo gitu ya caranya.. thanks mas ochid.. keep posting ya… hehehe

   Reply
2. eckhA says:

   18 October 2010 at 10:33

   EM……….
   ternyata mtemtika zulit jga tp kl dphami pazti ngrti kyak ctatan datazzz

   Reply
3. rochsid tehape says:

   18 October 2010 at 11:10

   maknya belajar.. hihihih

   Reply
4. Ulum's says:

   7 December 2010 at 05:56

   Oalah iki blogmu tho Chid,, weh weh keren2…. hi hi hi… aku wingi menemui soal koyo ngene. Sempet berpikiran disubstitusi tapi barang kali ada cara yang lain makane Q browsing aja deh. Eh.. ternyata emang carane koyo ngono….thanks yo Pak guru atas solusinya…

   Reply
5. Ulum's says:

   7 December 2010 at 05:58

   carane emang mudah tapi rada dowo….

   Reply
6. rochsid tehape says:

   7 December 2010 at 18:01

   @Ulum’s.. asem ig nyindir pak guru, jan-jane sing guru kui sopo to?

   Reply
7. Ulum's says:

   28 December 2010 at 14:26

   Weleh diomongi guru kq malah diarani nyindir,, haruse malah bangga tho karena dah bisa memberikan solusi buat orang lain… walaupun saiki profesine nyasar dadi desainer n tukang rias web…

   Reply