Metode Newton Rapshon

22 Juli 09

Jadi ingat jaman metode numerik saat kuliah dan mencoba melatih otak saya lagi untukĀ  mengingat metode newton rapshon. Metode Newton Rapshon adalah salah satu metode untuk menemukan solusi numerik dari persamaan non linier. Dengan konsep menggunakan iterasi (pengulangan) mencari nilai x dengan rumus :
X_n+1=X_n-{{f(X_n)}/{f prime(X_n)}}

Sedangkan penentuan x awal harus memenuhi syarat sebagai berikut:
delim{|}{{f prime(X_1).f prime prime(X_1)}/{f prime(X_n).f prime(X_n)}}{|}<1
Jadi sebelum kita melakukan iterasi pencarian nilai x, terlebih dahulu harus mencari turunan pertama dan turunan kedua sebagai syarat dengan rumus di atas.
Nah, biar tambah jelas ne ada contoh soal:
Carilah penyelesaian persamaan di bawah ini dengan menggunakan metode Newton Rapshon
f(x) = 3x + sin x - e^x
Langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut:

  1. Mencari turunan pertama dan kedua dari f(x), yaitu:
    • f prime(x) =  ~3 + cos x - e^x
    • f prime prime(x) =  ~-sin x - e^x
  2. Menentukan titik awal atau X1. Misalkan X1 = 0.5, maka didapat:
    • f(x) = ~3x + sin x - e^x =~ 0.33070
    • f prime(x) =  ~3 + cos x - e^x =~ 2.22886
    • f prime prime(x) =  ~-sin x - e^x = ~- 2.12815
  3. Langkah selanjutnya adalah mengecek persyaratan dengan rumus:
    delim{|}{(f prime(x).f prime prime(x))/(f prime(x).f prime(x) )}{|} ~< ~1 ~~right -0.14167 ~< ~1
  4. Nah kalau udah, dilanjutkan dengan melakukan interasi dengan rumus :
  5. X_n+1=X_n-{{f(X_n)}/{f prime(X_n)}}

Dan, iterasinya adalah sebagai berikut:

Iterasi dihentikan saat nilai Xn yang didapat tidak berubah secara signifikan atau nilai f(x) kurang dari 0.0000001. Jadi dari data di atas didapatkan nilai x = 0.360421703.
Ok, semoga bisa kasih sedikit manfaat ya…. trus berkarya.

9 responses to “Metode Newton Rapshon”

  1. ken fitria mengatakan:

    mata kul semester 8 (harusnya jd smstr terakhir y pak…,wkekekekek…) mantap lah pokoknya itung2annya…,salah dikit panjaaaaaang ngeceknya (sepanjang……),secara waktu tu d kelas dikerjain manual gt..hebat euy..

  2. @Geboy mengatakan:

    Ada Yang Lebih Kmplit gk yah

  3. rochsid tehape mengatakan:

    bentar mas geboy biar saya upload lagi gambar yang ilang itu… biar lebih lengkap..

  4. rochsid tehape mengatakan:

    itu mas udah saya perbaiki…
    semoga bermanfaat…

  5. sisil mengatakan:

    setelah mencari literatur kesana ksini ga dapet2.. akhirnya ktmu juga rumusnya..
    (T_T) thx om.. minta artikelnya bwt uts xixiixixixi..
    skr metode numerik utk semester 5 d kmpus kuh hiks hiks..

  6. conversational tone mengatakan:

    It is also a great way to increase the number of followers you have as it will be exposing your words to people interested in the topics that you love to write about. Promotional gifts are given by a company to their clients to strengthen the bond they hold with each other. EBook writers and publishers extensively use the social networking platform on account of the e – Books’ dependence on good exposure.

  7. one-time offer mengatakan:

    Now, there are different factors involved in this process, which determines the friendliness of a website. Therefore, given that marketing is so to speak at the core of any business, if you want to sell well, you have to advertise well, and you can do this on the internet, given it is the best means to help you achieve your goals to this effect due to its massive exposure and incessant expansion. Search engines take time to consider your page quality and all the other aspects of your page when you update something.

Tinggalkan Balasan